Question

若

3

的小數部分為a，

2- 3

2

的倒數為b，則b-a²的值為

 

．

Answer 1

分析：先求出

3

的小數部分為a，

2- 3

2

的倒數為b，然后將a、b代入所求解答即可．

解答：解：∵1＜3＜4，
∴1＜

3

＜2，
∴

3

的小數部分為a=

3

-1①，

2- 3

2

的倒數b是，
b=

2

2- 3

，
=

2(2+ 3 )

(2- 3 )(2+ 3 )

，
=4+2

3

②，
將①②代入b-a²得
b-a²=4+2

3

-（

3

-1）²，
=4+2

3

-3+2

3

-1，
=4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：本題主要考查了二次根式的有理化，根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．