Question

從圓外一點向半徑為9的圓作切線，若切線長為18，則從這一點到圓的最短距離為（　　）

• A．9

  3

• B．9（

  3

  -1）
• C．9（

  5

  -1）
• D．9

Answer 1

分析：先畫出幾何圖PA與⊙O切與A點，PA=18，結OA，連結OP交⊙O于B點，則點P到⊙O的最短距離為PB的長，根據切線的性質得到OA⊥PA，再在Rt△OPA中利用勾股定理計算出OP=9

5

，然后利用PB=OP-OB計算即可．

解答：解：如圖，PA與⊙O切與A點，PA=18，
連結OA，連結OP交⊙O于B點，則點P到⊙O的最短距離為PB的長，
∵PA與⊙O切與A點，
∴OA⊥PA，
在Rt△OPA中，PA=18，OA=9，
∴OP=

PA2+OA2

=9

5

，
∴PB=OP-OB=9

5

-9=9（

5

-1），
∴從P點到圓的最短距離9（

5

-1）．
故選C．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了切線長定理以及勾股定理．