Question

從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為

 

．

Answer 1

分析：首先要根據題意作圖，再作出輔助線：連接OB，即可構造直角三角形，利用勾股定理即可求得．

解答：解：如圖，
點A為圓外一點，AB切⊙O于點B，則AC是點A到⊙O的最短距離，
連接OB，則OB⊥AB，
設AC=x，則OA=9+x，
在Rt△ABO中，
∵AB²+OB²=OA²，
∴18²+9²=（9+x）²，
解得：x=9

5

-9或x=-9

5

-9（舍去），
∴這點到圓的最短距離為9

5

-9．
故答案為：9

5

-9．

點評：此題考查了切線的性質與勾股定理．連接過切點的半徑是圓中的常見輔助線，要注意掌握．