Question

已知：關(guān)于x的方程kx²-4x+1=0
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出k的取值范圍；
（2）若方程兩個(gè)根的倒數(shù)和為k．請(qǐng)確定k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題只需根據(jù)其判別式不小于0即可得出k的取值范圍；
（2）此題只需將x₁+x₂和x₁•x₂的表達(dá)式代入+即可求得k的值．
解答：解：（1）由題意得：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=16-4k≥0；
解不等式得：k≤4；
又方程需為二次方程，則k≠0；
因此k的取值范圍為：k≤4且k≠0；

（2）由于方程兩個(gè)根的倒數(shù)和為k，且x₁+x₂=，x₁•x₂=；
則k=+==；
即k=4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．