Question

用四塊長為acm、寬為bcm的矩形材料（如圖1）拼成一個大矩形（如圖2）或大正方形（如圖3），中間分別空出一個小矩形A和一個小正方形B．
（1）求（如圖1）矩形材料的面積；（用含a，b的代數式表示）
（2）通過計算說明A、B的面積哪一個比較大；
（3）根據（如圖4），利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式．

Answer 1

解：（1）S=長×寬=ab；

（2）根據圖形可得：矩形的長=（2b+a），寬=a；正方形的邊長=a+b，
矩形的面積=2ab+a²，正方形的面積=a²+2ab+b²，
正方形面積-矩形的面積=b²，
∴矩形的面積大；

（3）根據圖形可得：a²-b²=（a-b）（a+b）．
分析：（1）根據矩形的面積公式可得出答案．
（2）分別求出矩形的長和寬，求出正方形的邊長，從而計算出面積即可作出比較．
（3）求出新形成的矩形的長和寬，根據面積相等即可得出答案．
點評：本題考查平方差公式的背景，難度不大，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對平方差公式做出幾何解釋．