Question

25、某鎮正在建造的文化廣場工地上，有兩種鋪設廣場地面的材料，一種是長為acm，寬為bcm的矩形板材（如圖），另一種是邊長為ccm的正方形地磚（如圖②）
（1）用幾塊如圖②所示的正方形地磚能拼出一個新的正方形？并寫出新正方形的面積（寫出一個符合條件的答案即可）；
（2）用如圖①所示的四塊矩形板材鋪成如圖③的大正方形或如圖④的大矩形，中間分別空出一個小正方形和小矩形（即圖中陰影部分）；
①請用含a、b的代數式分別表示圖③和圖④中陰影部分的面積；
②試比較圖③和圖④中陰影部分的面積哪個大？大多少？

Answer 1

分析：（1）四塊正方形，即可拼成一個大的正方形；
（2）根據矩形以及正方形的面積公式即可表示，然后利用兩個的差與0的大小關系即可判斷大小關系．

解答：解：（1）能四塊即可拼成一個邊長的2c的正方形，則面積是4c²．

（2）①圖③的面積是：（a-b）²；
圖④的面積是：a（a-2b），
（a-b）²-a（a-2b）=a²-2ab+b²-a²+2ab=b²＞0，
則：（a-b）²＞a（a-2b）．
故圖③的面積較大．

點評：本題主要考查了圖形面積的表示，比較兩個式子的大小關系可以利用求差的方法．