Question

某鎮正在建造的文化廣場工地上，有兩種鋪設廣場地面的材料，一種是長為acm，寬為bcm的矩形板材（如圖），另一種是邊長為ccm的正方形地磚（如圖②）
（1）用幾塊如圖②所示的正方形地磚能拼出一個新的正方形？并寫出新正方形的面積（寫出一個符合條件的答案即可）；
（2）用如圖①所示的四塊矩形板材鋪成如圖③的大正方形或如圖④的大矩形，中間分別空出一個小正方形和小矩形（即圖中陰影部分）；①請用含a、b的代數式分別表示圖③和圖④中陰影部分的面積；②試比較圖③和圖④中陰影部分的面積哪個大？大多少？

Answer 1

解：（1）能四塊即可拼成一個邊長的2c的正方形，則面積是4c²．
（2）①圖③的面積是：（a﹣b）²；
圖④的面積是：a（a﹣2b），
（a﹣b）²﹣a（a﹣2b）=a²﹣2ab+b²﹣a²+2ab=b2＞0，
則：（a﹣b）2＞a（a﹣2b）．
故圖③的面積較大．