Question

【題目】如圖1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90，將三角形ABC繞著點B逆時針旋轉一定角度得到三角形BEF，EF交BC于點G．

（1）若，當∠ABE等于多少度時，；

（2）若，，，當時，

①求BG的長；

②連接AF交BE于點O，連接AE（如圖2），設三角形EOF的面積為m，求三角形AEO的面積（用含m的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②三角形AOE的面積為.

【解析】

（1）利用平行線的性質解決問題即可．

（2）①首先證明BG⊥EF，利用勾股定理求出EF，再利用面積法求出BG即可．

②證明△AEF和△BEF的面積相等，即可解決問題．

解：（1）（已知），

∴（兩直線平行內錯角相等）.

又（旋轉的性質），

（等量代換）；

（2）①（已知），

（兩直線平行同旁內角互補）.

又∵（已知），

∴，

∵三角形BEF是由三角形ABC旋轉得到的，

∴，，，，

三角形BEF的面積，

即，

求得.

②（已知），

（同底等高的兩個三角形面積相等），

∴當三角形OEF的面積為m時，三角形AOE的面積為.