【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規律在圖邊形ABCD的邊上循環運動，則第2019秒時點P的坐標為（ ）
A. （1，1）B. （0，1）C. （﹣1，1）D. （2，﹣1）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】目前我市“校園手機”現象越來越受到社會關注，針對這種現象，重慶一中初三（1）班數學興趣小組的同學隨機調查了學校若干名家長對“中學生帶手機”現象的態度（態度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對），并將調查結果繪制成頻數折線統計圖1和扇形統計圖2（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名中學生家長；
（2）求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整；
（3）根據抽樣調查結果，請你估計我校11000名中學生家長中有多少名家長持反對態度；
（4）在此次調查活動中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家長對中學生帶手機持反對態度，現從中選2位家長參加學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90，將三角形ABC繞著點B逆時針旋轉一定角度得到三角形BEF，EF交BC于點G．
（1）若
，當∠ABE等于多少度時，
；
（2）若
，
，
，當時，
①求BG的長；
②連接AF交BE于點O，連接AE（如圖2），設三角形EOF的面積為m，求三角形AEO的面積（用含m的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長度；
（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請說出你發現的結論，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為10， AB=16, 且B在A的左側,動點P從點A出發，以每秒3個單位的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0）秒.
（1）寫出數軸上點B表示的數_______
（2）線段AP的長為________（用含t的代數式表示）
（3）若動點Q從B出發，以每秒1個單位的速度沿數軸向右勻速運動，若P,Q同時出發，求運動多少秒時，P、Q相遇?
（4）若動點Q從B出發，以每秒1個單位的速度沿數軸向左勻速運動，若P,Q同時出發， 求點P運動多少秒時追上點Q?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某區對2019年參加學業水平考試的3000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖.某區2019年初中畢業生視力抽樣頻數分布表
視力
| 頻數/人 50 50 | 頻率 0.25 0.15 |
| 60 | 0.30 |
|
| 0.25 |
| 10 |
|
請根據圖表信息回答下列問題：
（1）在頻數分布表中，求
的值和
的值：
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，根據以上信息估計全區初中畢業生中
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標系中，點M的坐標為（﹣3，1），點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（1，﹣
），點D在x軸上，且點D在點A的右側．
（1）求菱形ABCD的周長；
（2）若⊙M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個單位長度的速度平移，設菱形移動的時間為t（秒），當⊙M與AD相切，且切點為AD的中點時，連接AC，求t的值及∠MAC的度數；
（3）在（2）的條件下，當點M與AC所在的直線的距離為1時，求t的值．
【答案】（1）菱形的周長為8；（2）t=
，∠MAC=105°；（3）當t=1﹣
或t=1+
時，圓M與AC相切．
【解析】試題分析：（1）過點B作BE⊥AD，垂足為E．由點A和點B的坐標可知：BE=
，AE=1，依據勾股定理可求得AB的長，從而可求得菱形的周長；（2）記 M與x軸的切線為F，AD的中點為E．先求得EF的長，然后根據路程=時間×速度列出方程即可；平移的圖形如圖3所示：過點B作BE⊥AD，垂足為E，連接MF，F為 M與AD的切點．由特殊銳角三角函數值可求得∠EAB=60°，依據菱形的性質可得到∠FAC=60°，然后證明△AFM是等腰直角三角形，從而可得到∠MAF的度數，故此可求得∠MAC的度數；（3）如圖4所示：連接AM，過點作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．先求得∠MAE=30°，依據特殊銳角三角函數值可得到AE的長，然后依據3t+2t=5-AE可求得t的值；如圖5所示：連接AM，過點作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．依據菱形的性質和切線長定理可求得∠MAE=60°，然后依據特殊銳角三角函數值可得到EA=
，最后依據3t+2t=5+AE．列方程求解即可．
試題解析：（ 
）如圖1所示：過點
作
，垂足為
，
∵
， 
，
∴
， 
，
∴
，
∵四邊形
為菱形，
∴
，
∴菱形的周長
．
（
）如圖2所示，⊙
與
軸的切線為
， 
中點為
，
∵
，
∴
，
∵
，且
為
中點，
∴
， 
，
∴
，
解得
．
平移的圖形如圖3所示：過點
作
，
垂足為
，連接
， 
為⊙
與
切點，
∵由（
）可知， 
， 
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵四邊形
是菱形，
∴
，
∵
為
切線，
∴
，
∵
為
的中點，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
．
（
）如圖4所示：連接
，過點作
，垂足為
，作
，垂足為
，
∵四邊形
為菱形， 
，
∴
．
∵
、
是圓
的切線
∴
，
∵
。
∴
，
∴
，
∴
．
如圖5所示：連接
，過點作
，垂足為
，作
，垂足為
，
∵四邊形
為菱形， 
，
∴
，
∴
，
∵
、
是圓
的切線，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
綜上所述，當
或
時，圓
與
相切．
點睛：此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規律總結：1、分類討論思想：研究點、直線和圓的位置關系時，就要從不同的位置關系去考慮，即要全面揭示點、直線和元的各種可能的位置關系.這種位置關系的考慮與分析要用到分類討論思想.1、轉化思想：（1）化“曲面”為“平面”（2）化不規則圖形面積為規則圖形的面積求解.3、方程思想：再與圓有關的計算題中，除了直接運用公式進行計算外，有時根據圖形的特點，列方程解答，思路清楚，過程簡捷.
【題型】解答題
【結束】
28
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線l與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，3），點A為x軸負半軸上一點，AM⊥BC于點M交y軸于點N（0， 
）．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A，B，C．
（1）求拋物線的函數式；
（2）連接AC，點D在線段BC上方的拋物線上，連接DC，DB，若△BCD和△ABC面積滿足S△BCD= 
S△ABC， 求點D的坐標；
（3）如圖2，E為OB中點，設F為線段BC上一點（不含端點），連接EF．一動點P從E出發，沿線段EF以每秒3個單位的速度運動到F，再沿著線段PC以每秒5個單位的速度運動到C后停止．若點P在整個運動過程中用時最少，請直接寫出最少時間和此時點F的坐標．
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（
，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2．
其中說法正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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【題目】已知百合酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十一”黃金周期間酒店進行優惠大酬賓，凡團體入住一律五折優惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．
（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？
（2）設三人間共住了x人，這個團一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數關系式；
（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設計方案，并求出最低的費用．
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