Question

（2010•徐匯區一模）已知二次函數y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中正確的是（ ）
A．拋物線開口向上
B．拋物線與y軸交于負半軸
C．當x=3時，y＜0
D．方程ax²+bx+c=0有兩個相等實數根

Answer 1

【答案】分析：結合圖表可以得出當x=0或2時，y=1，可以求出此函數的對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，3），借助（0，1）兩點可求出二次函數解析式，從而得出拋物線的性質．
解答：解：∵由圖表可以得出當x=0或2時，y=1，可以求出此函數的對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，3），
∴二次函數解析式為：y=a（x-1）²+3，
再將（0，1）點代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵a＜0
∴A，拋物線開口向上錯誤，故：A錯誤；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
與y軸交點坐標為（0，1），故與y軸交于正半軸，
故：B錯誤；
∵x=3時，y=-5＜0，
故：C正確；
∵方程ax²+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，
此方程有兩個不相等的實數根，
故：D．方程有兩個相等實數根錯誤；
故選：C．
點評：此題主要考查了二次函數解析式的求法，以及由解析式求函數與坐標軸的交點以及一元二次方程根的判別式的應用．