Question

已知一元二次方程2x²+4x-3=0．
（1）不解方程，試說明該方程有兩個不相等的實數根；
（2）設x₁，x₂是此方程的兩個根，求（x₁+1）（x₂+1）的值．

Answer 1

分析：（1）運用一元二次方程根的判別式，當△＞0，一元二次方程有兩個不相等的實數根，要證明方程有兩個不相等的實數根，即只要證出，△＞0即可．
（2）利用根與系數的關系，得出x₁+x₂=-2，代入求出即可．

解答：解（1）∵△=4²-4×2×（-3）=16+24=40＞0    …（3分）
∴原方程有兩個不相等的實數根．…（4分）

（2）∵x1+x2=-2，x1•x2=-

3

2

…（6分）
∴（x₁+1）（x₂+1）=x₁+x₂+x₁x₂+1
=-

5

2

…（8分）

點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系以及一元二次方程根的判別式，這種題型在中考中是熱點問題．