Question

如圖，三個正方形的面積分別S₁=9，S₂=16，S₃=25，則圖中陰影部分的面積為

6

．

Answer 1

分析：由正方形的面積公式可知：S₁=9=AC²，S₂=16=BC²，S₃=25=AB²，利用勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形，同時可求出AC、AB和BC的長，最后根據三角形的面積公式求解即可．

解答：解：∵由正方形面積公式得：S₁=9=AC²，S₂=16=BC²，S₃=25=AB²，
∴AC²+BC²=AB²，AC=3，BC=4，AB=5，
故△ABC為直角三角形．
∴S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×3×4=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理及正方形面積公式的運用，解題關鍵是明確此題中直角三角形的邊長的平方即為相應的正方形的面積，難度一般．