Question

某校九年級（1）班學生進行了一周的體育畢業考試訓練，下面是該班學生訓練前后的測試成績統計圖表（其中，統計圖不完整）．訓練前成績統計表．

測試前	18～20分	21～23分	24～26分	27～29分	30分
人數	6	8	9	8	5

訓練后成績統計圖
（1）根據統計表提供的信息，補全統計圖．
（2）下列說法正確的是______．（填寫所有正確說法的序號）
①訓練前各成績段中，人數最多的是“24～26”；
②訓練前后成績的中位數所落在的成績段由“24～26”到了“27～29”．
（3）小明說：“由統計表、統計圖可知，訓練后成績的平均數一定大于訓練前成績的平均數．”你認為他的說法正確嗎？如果正確，請通過計算說明；如果不正確，請舉例說明．

Answer 1

解：（1）由訓練前的表格得到總人數為6+8+9+8+5=36（人），
則訓練后24～26分的人數為34-（2+8+9+7）=8（人），
補全統計圖，如圖所示：


（2）根據訓練前的表格得：訓練前各成績段中，人數最多的是“24～26”，
訓練前后的中位數都落在的成績段由“24～26”，
故選①；

（3）不一定．理由如下：
若訓練前各段成績取最大值，則總成績為20×6+23×8+26×9+29×8+30×5=920；
若訓練后各段成績取最小值，則總成績為18×2+21×8+24×10+27×9+30×7=897．
因訓練前后參與測試的人數不變，訓練后成績的平均數可能小于訓練前成績的平均數．
分析：（1）由訓練前的表格求出總人數，減去其余的人數，即可求出訓練后24～26分的人數，補全即可；
（2）訓練前各成績段中，人數最多的是“24～26”，共9人；而訓練前后的中位數都落在的成績段由“24～26”，即可得到正確的選項；
（3）由統計表、統計圖可知，訓練后成績的平均數不一定大于訓練前成績的平均數，理由為：若訓練前各段成績取最大值，若訓練后各段成績取最小值，因訓練前后參與測試的人數不變，訓練后成績的平均數可能小于訓練前成績的平均數．
點評：此題考查了頻數（率）分布直方圖，扇形統計圖，中位數，加權平均數，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．