Question

某校九年級（2）班在測量校內旗桿高度的數學活動中，第一組的同學設計了兩種測量方案，并根據測量結果填寫了如下《數學活動報告》中的一部分。

（1）請你在方案一二中任選一種方案（多選不加分），根據方案提供的示意圖及相關數據填寫表中的計算過程、測量結果；
（2）請你根據所學的知識，再設計一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫。（要求：在示意圖中標出所需的測量數據長度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）

Answer 1

解：方案一 在Rt△ACD中，AC=DC·cotα， Rt△BCD中，BC=DC·cotβ， ∵AB=AC-BC， ∴（cot30°-cot60°）DC=10，DC=10， 解得DC= 5（m）， ∵AM=CN， ∴DN=DC+CN=DC+AM=（5+1.5）（m）（測量結果：）DN=（5+1.5）m； 方案二 在Rt△ACD中，AC=DC·cotα， Rt△BCD中，BC=DC·cotβ， ∵AB=AC+BC， ∴（cot30°+cot60°）DC=20，DC=20， 解得DC=5（m）， ∵AM=CN， ∴DN=DC+CN=DC+AM=（5+1.5）（m） （測量結果：）DN=（5+1.5）m； 方案三（不惟一） 能正確畫出示意圖（測量工具）：皮尺、測角儀； （測量數據）：AM=a，AC=b，∠DAC=α； （計算過程） 解：在Rt△ACD中，CD=b·tanα， ∵DN=DC+CN，AM=CN， ∴DN=b·tanα+a； （測量結果）：DN=b·tanα+a。