Question

19、在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在BD上，且BE=DF，連接AE、FC，那么AE與FC有何關系，為什么？

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質容易證明△AOE≌△COF，然后利用全等三角形的性質可以解決問題．

解答：解：AE=FC，AE∥FC
理由：在?ABCD中，AO=OC，BO=DO．
∵BE=DF，
∴EO=FO．
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=FC，
∠AEO=∠CFO．
∴AE∥FC．

點評：此題如果連接AE，CF，先判定平行四邊形，再利用平行四邊形的對角線互相平分解題會更簡單．