Question

小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（如圖3），同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊2010次后所得到的等腰直角三角形（如圖2011）的一條腰長為

 

．

Answer 1

分析：通過分別計(jì)算折疊兩次后的等腰三角形的腰長，可以發(fā)現(xiàn)折疊n次的等腰三角形的腰長等于

2

2

的n次方．問題可解．

解答：解：等腰三角形的一條腰長為

2

2

；
第二次折疊后的等腰三角形的一條腰長為

1

2

，即(

2

2

)2；
…
依此類推，小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊2010次后所得到的等腰直角三角形的一條腰長為(

2

2

)2010．
故答案為：(

2

2

)2010．

點(diǎn)評：此題主要考查勾股定理和等腰直角三角形的理解和掌握，關(guān)鍵是利用勾股定理分別計(jì)算出折疊兩次后的等腰三角形的腰長，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此類題目難度較大，屬于難題．