Question

小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片，沿它的對稱軸折疊第1次后得到一個等腰直角三角形，再將得到的等腰直角三角形沿它的對稱軸進行第2次折疊，又得到一個等腰直角三角形，同上操作，若小華連續(xù)將等腰直角三角形進行第n次折疊，則最后所得到的等腰直角三角形的一條腰長為

（

2

2

）ⁿ

．

Answer 1

分析：應得到每次折疊后得到的等腰直角三角形的邊長與第一個等腰直角三角形的邊長的關系，進而利用規(guī)律求解即可．

解答：解：每次折疊后，腰長為原來的

2

2

；
故第2次折疊后得到的等腰直角三角形的一條腰長為（

2

2

）²=

1

2

；
小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的一條腰長為（

2

2

）ⁿ．
故答案為：（

2

2

）ⁿ．

點評：此題主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的理解和掌握，關鍵是利用勾股定理分別計算出折疊兩次后的等腰三角形的腰長，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此類題目難度較大，屬于難題．