【題目】如圖，點O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE=90°.
（1）若∠AOC=48°，求∠DOE的度數．
（2）若∠AOC=α，則∠DOE= （用含α的代數式表示）．
【答案】(1) ∠DOE=24°；(2)
α．
【解析】
（1）先由鄰補角定義求出∠BOC=180°-∠AOC=132°，再根據角平分線定義得到∠COD=∠BOC=66°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=24°；
（2）先由鄰補角定義求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，再根據角平分線定義得到∠COD=∠BOC，于是得到結論．
解：（1）∵O是直線AB上一點，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=48°，
∴∠BOC=132°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=
∠BOC=66°，
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣66°=24°；
（2）∵O是直線AB上一點，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°﹣α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=
∠BOC=（180°﹣α）=90°﹣α，
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣（90°﹣α）=α．
故答案為：α．
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【題目】如圖：△ABC是⊙O的內接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D． 
（1）求證：CD=CB；
（2）如果⊙O的半徑為 
，求AB的長．
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【題目】在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要得到△ABC≌△DEF，則還要補充一個條件，在下列補充方法：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠B=∠F；④∠C=∠F ⑤BC=EF中，則錯誤結論的序號是__________ .
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數是_____．
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【題目】探索規律：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=_______________________；
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n－1)+(2n+1) =___________；
(3)請用上述規律計算：51+53+55+…+2011+2013．
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【題目】如圖，在
的正方形網格中，點P是
的邊OB上的一點．
（1）過點P畫OB的垂線，交OA于點C；過點P畫OA的垂線，垂足為H；
（2）線段PH的長度是點P到直線__________的距離；
（3）線段__________的長度是點C到直線OB的距離；
（4）線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是__________（用“<”號連接）．
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，且CD⊥AB于點E． 
（1）若∠A=48°，求∠OCE的度數；
（2）若CD=4 
，AE=2，求圓O的半徑．
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【題目】已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內外角平分線，過點A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
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【題目】我國郵政部門規定：國內平信
克以內（包括克）每
克需貼郵票
元，不足克重的以克計算；超過克的，超過部分每克需加貼
元，不足克的以克計算．
寄一封重
克的國內平信，需貼郵票多少元？
某人寄一封國內平信貼了
元郵票，此信重約多少克？
有
人參加一次數學競賽，每份答卷重
克，每個信封重
克，將這份答卷分裝兩個信封寄出，怎樣裝才能使所貼郵票金額最少？
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