Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）若∠A=48°，求∠OCE的度數；
（2）若CD=4 ，AE=2，求圓O的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD⊥AB，∠A=48°，

∴∠ADE=42°．

∴∠AOC=2∠ADE=84°，

∴∠OCE=90°﹣84°=6°

（2）解：因為AB是圓O的直徑，且CD⊥AB于點E，所以CE= CE= ×4 =2 ，

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

設圓O的半徑為r，則OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，所以r2=（2 ）2+（r﹣2）2，

解得：r=3．所以圓O的半徑為3

【解析】（1）首先求出∠ADE的度數，再根據圓周角定理求出∠AOC的度數，最后求出∠OCE的度數；（2）由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點，求出CE的長，在直角三角形OCE中，設圓的半徑OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值．