Question

小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：（a+b）²=a²+2ab+b²，驗(yàn)證了完全平方公式；即多項(xiàng)式a²+2ab+b²分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式a²+3ab+2b²分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)因式的積．利用上述紙片，
解決問(wèn)題：
①請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖把a(bǔ)²+4ab+3b²分解因式（畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出其結(jié)果）
②探索：面積是2a²+5ab+3b²的矩形其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫(huà)出畫(huà)形，并寫(xiě)出其結(jié)果）
③利用圖形面積解釋代數(shù)恒等式（a-b）²=（a+b）²-4ab（畫(huà)圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明）

Answer 1

解：①如圖1所示：a²+4ab+3b²=（a+3b）（a+b）；
；

②如圖2所示：2a²+5ab+3b²=（2a+3b）（a+b）；
；

③如圖3所示：空白面積為：（a-b）²=（a+b）²-4ab．
．
分析：①利用圖形的長(zhǎng)為（a+3b），寬為（a+b），進(jìn)而得出面積；
②利用圖形的長(zhǎng)為（2a+3b），寬為（a+b），進(jìn)而得出面積；
③利用空白面積為大正方形面積減去周?chē)?個(gè)長(zhǎng)方形面積進(jìn)而得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，利用圖形面積得出是解題關(guān)鍵．