Question

小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a²+2ab+b²=（a+b）²，驗證了完全平方公式；即：多項式  a²+2ab+b²分解因式后，其結果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．

（2）當他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多項式 a²+3ab+2b²分解因式后，其結果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個整式的積．

問題解決：

（1）請你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a²+4ab+3b²．（畫圖說明，并寫出其結果）

（2）試猜想面積是2a²+5ab+3b²的矩形，其長與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結果）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）圖見解析

【解析】

試題分析：（1）先將a²+4ab+3b²分解，然后可得出矩形的邊長，從而利用等面積法可畫出圖形．

（2）將2a²+5ab+3b²然后可得出矩形的邊長，從而利用等面積法可畫出圖形．

解：a²+4ab+3b²=（a+b）（a+3b），

圖形如下：

（2）2a²+5ab+3b²的=（a+b）（2a+3b），所畫圖形如下：

考點：完全平方公式的幾何背景

點評：本題考查運用正方形或長方形的面積計算推導相關的一些等式；運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解．