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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2
3
，則陰影部分圖形的面積為（　　）
A．4πB．2πC．πD．
2π
3

連接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=
1
2
CD=
3
（垂徑定理），
故S△OCE=S△ODE，
即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圓周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD=
60π×22
360
=
2π
3
，即陰影部分的面積為
2π
3
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經過點A，并與BC交于點D．
（1）判斷直線CA與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=2
3
，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖線段AB的端點在邊長為1的正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC．
（1）請你用尺規在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑；
（2）若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（-2，-1），則點C的坐標為______；
（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域的面積為______；
（4）若有一張與（3）中所說的區域形狀相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側面，則該幾何體底面圓的半徑長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把Rt△ABC依次繞頂點沿水平線翻轉兩次，若∠C=90°，AC=
3
，BC=1，那么AC邊從開始到結束所掃過的圖形的面積為（　　）
A．
7π
4
B．
7π
12
C．
9π
4
D．
25π
12

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關系是______，陰影部分面積為（結果保留π）______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以BC為直徑的圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．2B．1+
π
2
C．1D．2-
π
4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖為△ABC與圓O的重疊情形，其中BC為⊙O之直徑．若∠A=70°，BC=2，則圖中灰色區域的面積為何？（　　）
A．
55
360
π		B．
110
360
π		C．
125
360
π		D．
140
360
π

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，動點P在AB上運動，以點P為圓心，PA為半徑畫⊙P交AC于點Q．
（1）比較AP，AQ的大小，并證明你的結論；
（2）當⊙P與BC相切時，求AP的長，并求此時弓形（陰影部分）的面積．

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