Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 OABC 頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，邊 OA、OC 分別與 x、y 正半軸重合， 在 x 軸上取點(diǎn) P（﹣2，0），將正方形 OABC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a°（0°＜a＜180°），得到正方形 OA′B′C′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，使得以 P，A′，B′為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn) A′的坐標(biāo)是_______．

Answer 1

【答案】（，1）或（0，2）或（1，）或（，1）

【解析】

分四種情形：①當(dāng)PB′＝PA′時(shí)，②當(dāng)A′與C重合時(shí)，③當(dāng)PA′＝A′B′時(shí)，④當(dāng)PA′＝PB′時(shí)，分別畫(huà)出圖形求解即可得到A′的坐標(biāo).

解：有四種情況：

①如圖1中，當(dāng)PB′＝PA′時(shí)，連接PC′．易證△POC′是等邊三角形，

∴∠POA′＝150°，∠A′OA＝30°，

∵OA′＝2，

∴A′（，1）；

②如圖2中，當(dāng)A′與C重合時(shí)，△PA′B′是等腰三角形，此時(shí)A′（0，2）；

③如圖3中，當(dāng)PA′＝A′B′時(shí)，△A′OP是等邊三角形，

∴∠A′OP＝60°，

∴A′（1，）；

④如圖4中，當(dāng)PA′＝PB′時(shí)，易證△POC′是等邊三角形，

∴∠POC′＝60°，

∵∠A′OC′＝90°，

∴∠A′OP＝30°，

∵OA′＝2，

∴A′（，1），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)A′坐標(biāo)為（，1）或（0，2）或（1，）或（，1）．

故答案為：（，1）或（0，2）或（1，）或（，1）．