Question

11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分線．
（1）實踐與操作：尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法），作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE．
（2）猜想并證明：∠EAC與∠DAC的數量關系并加以證明．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法得出即可；
（2）利用等腰三角形的性質結合外角的定義得出∠DAC=∠B+∠C=2∠C，進而利用線段垂直平分線的性質得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）猜想：∠EAC=$\frac{1}{2}$∠DAC，
理由如下：∵AB=AC
∴∠B=∠C，
∵∠DAC是△ABC的外角
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，
∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=$\frac{1}{2}$∠DAC．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及三角形外角的性質等知識，正確利用線段垂直平分線的性質是解題關鍵．