Question

【題目】如圖，為的高，為的角平分線，若，.

(1) ；

(2)求的度數；

(3)若點為線段上任意一點，當為直角三角形時，則求的度數.

Answer 1

【答案】（1）26；（2）12°；（3）∠BFG的度數為58°或18°.

【解析】

（1）根據BF是∠ABC的角平分線且，可求出∠ABD，又為的高即可得出答案;

（2）根據∠AFB和∠ABF即可求出∠BAC，又AE是∠BAC的角平分線可求出∠BAE的度數，通過∠DAE=∠BAE-∠BAD即可得出答案;

（3）為直角三角形需要分情況討論：①∠FGC=90°；②∠GFC=90°，針對以上兩種情況分別求解.

（1）∵BF是∠ABC的角平分線且

∴∠ABF=32°∠ABD=64°

又為的高

∴∠BAD=90°-∠ABD=26°

（2）∵，∠ABF=32°

∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB=76°

又∵AE是∠BAC的角平分線

∴∠BAE=∠CAE=38°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12°

（3）在△ABC中，∠C=40°

∠BFC=180°-∠BFA=108°

當∠FGC=90°時，為直角三角形，此時∠CFG=50°

∴∠BFG=∠BFC-∠CFG=58°

當∠GFC=90°時，為直角三角形

∴∠BFG=∠BFC-∠CFG=18°

綜上，∠BFG的度數為58°或18°.