Question

如圖，BD是△ABC的角平分線，且BD=BC=AD．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）請求出△ABC各角的度數．

Answer 1

解：（1）△ABC是等腰三角形．
∵BD=BC=AD，BD平分∠ABC，
∴∠C=∠BDC，∠A=∠ABD=∠CBD．
設∠A=x，則∠C=∠BDC=2x，∠ABC=2x．
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°．
解得 x=36°．
∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．
分析：根據已知條件，圖中△BCD、△ABD是等腰三角形．根據“等邊對等角”和三角形內角和定理可分別求出△ABC各角的度數，并判斷形狀．
點評：此題考查等腰三角形的性質與判定及三角形內角和定理，理順角之間的關系是關鍵．