Question

2．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2），AB⊥y軸，點P是第一象限內射線AB上的一點，線段OP的垂直平分線分別交射線AB，x軸，y軸于點D，E，P，當PA=OA+OE時，則點D的坐標為（2，2）．

Answer 1

分析 根據AB⊥y軸，OE⊥x軸，得到AB∥OE，根據平行線的性質得到∠OPA=∠EOP，推出△OEM≌△PDM，根據全等三角形的性質得到OE=PD，根據已知條件即可得到結論．

解答 解：∵AB⊥y軸，OE⊥x軸，
∴AB∥OE，
∴∠OPA=∠EOP，
在△OEM與△PDM中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OPA=∠EOP}\\{∠OME=∠PMA}\\{OM=MP}\end{array}\right.$，
∴△OEM≌△PDM，
∴OE=PD，
∵PA=OA+OE，PA=AD+PD，
∴OA=AD=2，
∴D（2，2）．
故答案為：（2，2）．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，坐標與圖形的性質，線段垂直平分線的性質，證得△OEM≌△PDM是解題的關鍵．