Question

如圖，∠AOB=90°，∠AOC是∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線 OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
(1)求∠MON的度數；
(2)如果( 1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數；
(3)如果( 1)中∠AOC=β（β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數；
(4)從( 1 )、(2)、(3)的結果中，你能看出什么規律？
(5)線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，它們之間可以互相借鑒解法.請你模仿( 1 )~ (4)設計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規律來.

Answer 1

解：(1)因為，，所以
因為 OM平分所以
因為 ON平分，所以.
所以
(2)當，其他條件不變時，仿( 1)可得
(3)仿( 1 )可求得
(4)從( 1 )、(2)、(3)的結果中，可以得出一般規律：的大小總等于的一半， 與銳角大小無關.
(5)問題可設計為：已知：線段AB = a，延長 AB到 C，使BC =6，點 M、N分別為 AC、BC的中點，求MN的長. 規律是：MN的長度總等于AB 的長度的一半，而與BC的長度無關.