Question

如圖所示為一圓形紙片，根據要求，需要多次裁剪把它分割成若干個扇形，操作過程如下：第一次裁剪，將圓形紙片等分成4個扇形；第二次裁剪，將以上得到的扇形中的一個再等分成4個扇形；以后按第二次裁剪的方法做下去，并回答下列問題：
（1）當等分圓（或扇形面）的次數n是1時，得到4個扇形，當n是2，3時呢？
（2）那么第n次裁剪后所得扇形的總個數是多少？

Answer 1

（1）∵第一次將圓形紙片分成4個扇形，第二次拿出其中的一個扇形再剪裁出四個扇形，即沒增加一次剪裁可以增加3個扇形，
∴第2次得到1+2×3=7個扇形，第3次得到1+3×3=10個扇形；

（2）第n次可以得1+3n個扇形．