Question

如圖所示為一圓形紙片，根據要求，需要多次裁剪把它分割成若干個扇形，操作過程如下：第一次裁剪，將圓形紙片等分成4個扇形；第二次裁剪，將以上得到的扇形中的一個再等分成4個扇形；以后按第二次裁剪的方法做下去，并回答下列問題：
（1）當等分圓（或扇形面）的次數n是1時，得到4個扇形，當n是2，3時呢？
（2）那么第n次裁剪后所得扇形的總個數是多少？

Answer 1

分析：（1）根據每增加一次剪裁即可增加3個扇形解答即可．
（2）根據剪裁次數與剪裁的扇形的個數即可得到有關剪裁次數和扇形個數的通項公式．

解答：解：（1）∵第一次將圓形紙片分成4個扇形，第二次拿出其中的一個扇形再剪裁出四個扇形，即每增加一次剪裁可以增加3個扇形，
∴第2次得到1+2×3=7個扇形，第3次得到1+3×3=10個扇形；

（2）第n次可以得1+3n個扇形．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，特別注意：每一次剪的時候，都是在上一次中的一個中進行，所以每一次只多了3個．