Question

1．如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，陳剛同學觀察得出了下面四條結論：①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．其中正確的序號有①③④．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：（1）根據圖示知，該函數圖象與x軸有兩個交點，
所以△=b²-4ac＞0，故本選項正確；
（2）由圖象知，該函數圖象與y軸的交點在點（0，1）上，
所以c=1，故本選項錯誤；
（3）由圖示，知
對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$＞-1；
又函數圖象的開口方向向下，
所以a＜0，
所以-b＜-2a，即2a-b＜0，故本選項正確；
（4）根據圖示可知，當x=1，即y=a+b+c＜0，
即a+b+c＜0，故本選項正確；
故答案為：①③④；

點評 此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．