Question

小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分．小明共套10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次．小明套10次共得61分．問：小雞至少被套中幾次？

Answer 1

分析：設套中小雞x次，套中小猴y次，套中小狗z次．然后根據題意，列出三元一次方程組；解方程組時，根據x、y、z都是整數來確定它們的取值．

解答：解：設套中小雞x次，套中小猴y次，套中小狗z次．根據題意，得

9x+5y+2z=61，① x+y+z=10，②

，
由①-②×2，消去z，得
7x+3y=41，
解得，y=

41-7x

3

，則
x＜

41

7

，從而x的值只能是1，2，3，4，5
∴y=

41-7x

3

=13-2x+

2-x

3

，
∵y是整數，
∴2-x必須是3的倍數，
∴x=2或5；
（1）當x=2時，y=9，z=-1不是正整數，不合題意，舍去；
（2）當x=5時，y=2，z=3．
答：小雞至少被套中5次．

點評：本題考查了三元一次不定方程的解法．根據題意列出方程并討論符合條件（x、y、z都是整數）的未知數的取值是解題的關鍵．