Question

小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分，小明共套10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分，問小雞被套中幾次（ ）
A．1次
B．2次
C．4次
D．5次

Answer 1

【答案】分析：設(shè)套中小雞x次，套中小猴y次，套中小狗z次．然后根據(jù)題意，列出三元一次方程組；解方程組時，根據(jù)x、y、z都是整數(shù)來確定它們的取值．
解答：解：設(shè)套中小雞x次，套中小猴y次，套中小狗z次．根據(jù)題意，得

由①-②×2，消去z，得
7x+3y=41，
解得，y=，則
x＜ 從而x的取值只能是1，2，3，4，5
∴y==13-2x+，
∵y是整數(shù)，
∴2-x必須是3的倍數(shù)，
∴x=2或5；
（1）當(dāng)x=2時，y=9，z=-1不是正整數(shù)，不合題意，舍去；
（2）當(dāng)x=5時，y=2，z=3．
∴小雞至少被套中5次．
故選D．
點評：本題考查了三元一次不定方程的解法．根據(jù)題意列出方程并討論符合條件（x、y、z都是整數(shù)）的未知數(shù)的取值是解題的關(guān)鍵．