【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=–
x+3交AB，BC于點M，N，反比例函數
的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．
【答案】（1）反比例函數的解析式是
；（2）點P的坐標是（4，0）或（–4，0）．
【解析】試題分析：1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=-
x+3求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；
（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標．
試題解析：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，
∴OA=BC=2，
將y=2代入y=﹣x+3得：x=2，
∴M（2，2），
把M的坐標代入
得：k=4，
∴反比例函數的解析式是；
（2）把x=4代入得：y=1，即CN=1，
∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，
由題意得：|OP|×AO=4，
∵AO=2，
∴|OP|=4，
∴點P的坐標是（4，0）或（﹣4，0）．
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【題目】觀察下列等式：
（x－1）（x＋1）＝ x2 －1,
（x－1）（x2 ＋x＋1）＝x3 －1,
（x－1）（x3＋x2 ＋x＋1）＝_________,………
(1)猜想規律（x－1）（xn ＋xn－1＋…+x2 ＋x＋1）＝______,
(2)根據上面的結論，你能求出下面式子的結果嗎？
（x20 －1）÷（x－1）＝_______,
(3)已知x3＋x2 ＋x＋1=0，求x2012的值.
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【題目】某地電話撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任意選擇其中一種：第一種是計時制，0.05元／分； 第二種是包月制，69元／月（限一部個人住宅電話上網）．此外，每一種上網方式都得加收通訊費0.02元／分．
（1）若小明家今年三月份上網的時間為
小時，請你分別寫出兩種收費方式下小明家應該支付的費用；
（2）若小明估計自家一個月內上網的時間為20小時，你認為采用哪種方式較為合算？
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【題目】足球訓練中，為了訓練球員快速搶斷轉身，教練設計了折返跑訓練.教練在東西方向的足球場上畫了一條直線插上不同的折返旗幟，如果約定向西為正，向東為負，練習一組的行駛記錄如下（單位：米）：+40，-30，+50，-25，+25，-30，+15，-28，+16，-20.
（1）球員最后到達的地方在出發點的哪個方向？距出發點多遠？
（2）球員訓練過程中，最遠處離出發點多遠？
（3）球員在一組練習過程中，跑了多少米？
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB，BC上分別找一點E,F,使△DEF的周長最小，此時，∠EDF=______。（用含α的代數式表示）
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【題目】如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（ ）
A. 
B. 2C. 
D. 2
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）若DF=3
，cosA=
，求⊙O的直徑．
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.
求：(1)AC的長度；
(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?
(3)四邊形ABCD的面積。
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