Question

某拱形門建筑的形狀是拋物線，若取拱形門地面上兩點的連線為x軸，它可以近似的用函數y=-

2

97

x2+4x表示（單位：m）．
（1）求拱形門的寬（地面上的兩點之間的距離）；
（2）求拱形門的高．

Answer 1

分析：（1）先求出當y=0時x的值，再根據x軸上兩點間的距離公式就可以求出拱形門的寬．
（2）先求出拋物線的頂點坐標，即可得出拱形門的高．

解答：解：（1）當y=0時，-

2

97

x²+4x=0，
解得：x₁=0，x₂=194；
則拱形門的寬為194m；
（2）∵拋物線y=-

2

97

x²+4x=-

2

97

（x-97）²+194，
∴拱形門的高為194m．

點評：此題考查了二次函數的應用，用到的知識點是二次函數的頂點坐標和與x軸的交點，關鍵是把實際問題轉化成數學問題．