Question

某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經調查發現，該臺燈每天的銷售量w（臺），銷售單價x（元）滿足w=-2x+80，設銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少元時．毎天的利潤最大？最大利潤多少？
（3）在保證銷售量盡可能大的前提下．該商場每天還想獲得150元的利潤，應將銷售單價定位為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）用每臺的利潤乘以銷售量得到每天的利潤．
（2）由（1）得到的是一個二次函數，利用二次函數的性質，可以求出最大利潤以及銷售單價．
（3）把y=150代入函數，求出對應的x的值，然后根據w與x的關系，舍去不合題意的值．
解答：解：（1）y=（x-20）（-2x+80），
=-2x²+120x-1600；

（2）∵y=-2x²+120x-1600，
=-2（x-30）²+200，
∴當x=30元時，最大利潤y=200元；

（3）由題意，y=150，
即：-2（x-30）²+200=150，
解得：x₁=25，x₂=35，
又銷售量W=-2x+80隨單價x的增大而減小，
所以當x=25時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤．
點評：本題考查的是二次函數的應用，（1）根據題意得到二次函數．（2）利用二次函數的性質求出最大值．（3）由二次函數的值求出x的值．