Question

某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經調查發現，該臺燈每天的銷售量w（臺）與銷售單價x（元）滿足w=-2x+80，設銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）用每臺的利潤乘以銷售量得到每天的利潤．
（2）由（1）得到的是一個二次函數，利用二次函數的性質，可以求出最大利潤以及銷售單價．

解答：解：（1）y=w（x-20），
=（x-20）（-2x+80），
=-2x²+120x-1600；

（2）∵y=-2x²+120x-1600，
=-2（x-30）²+200，
∴當x=30元時，最大利潤y=200元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據配方法求出二次函數的頂點坐標是解題關鍵．