Question

如圖，把一個直角三角尺繞著30°角的頂點B順時鐘方向旋轉，使得點A與CB延長線上的點E重合，連接CD交AB于F．
（1）直角三角尺旋轉了多少度？
（2）試判斷△CBD的形狀．
（3）求∠AFC的度數．

Answer 1

解：（1）依題意得：∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°，
即旋轉了150°．

（2）∵根據旋轉的性質知，CB=BD，
∴△CBD為等腰三角形．

（3）∵BD=CB，
∴∠DCB=∠BDC，
又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC，
∴∠DCB=∠CDB=15°，
∴∠AFC=∠ABC+∠DCB=30°+15°=45°．
分析：（1）根據題意知∠ABC=30°，求出旋轉角∠ABE的度數即可．
（2）根據旋轉得出BC=BD，即可得出答案．
（3）根據旋轉的性質求出∠DBE=30°，三角形三角形外角性質求出∠DCB，根據三角形外角性質求出即可．
點評：本題考查了等腰三角形的判定，旋轉的性質，三角形外角性質，等腰三角形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．