Question

△ABC中，∠A=35°，BD是AC邊上的高，且BD²=AD•CD，則∠BCA的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的判定，由已知可判定△ADB∽△BDC，進而求出∠A=∠CBD，即可求∠BCA的度數．
解答：解：有兩種可能：△ABC為銳角三角形或鈍角三角形時，
①當△ABC為銳角三角形時，
∵BD²=AD•CD，
∴，
∵BD是AC邊上的高，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∴△ADB∽△BDC，
∴∠A=∠CBD，
∵∠A=35°，
∴∠CBD=35°，
∴∠BCA=∠BDC-∠CBD=90°-35°=55°．

②當△ABC為鈍角三角形時，
∵BD²=AD•CD，
∴，
∵BD是AC邊上的高，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∴△ADB∽△BDC，
∴∠CBD=35°，
∴∠BCA=∠BDC+∠CBD=90°+35°=125°．
點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊成比例、對應角相等．