Question

已知：如圖6，點A（–2，–6）在反比例函數的圖像上，如果點B也在此反比例函數圖像上，直線AB與 y軸相交于點C，且BC=2AC ．

(1)    求點B的坐標；

(2)    如果二次函數的圖像經過A、B兩點，求此二次函數的解析式.

	圖6

 

Answer 1

解：（1）設反比例函數解析式為，

∵點A（–2，–6）在反比例函數圖像上，∴

    ∴，∴反比例函數解析式為

    當點B在第一象限時，

過點A、B分別作AD//x軸，BE//x軸，AD、BE與y軸分別相交于D、E．

則AD//BE，∴．

    ∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4．

當時，，∴點B的坐標為（4，3）．

當點B在第三象限時，同理可求得點B的坐標為（–4,–3）．…

∴點B的坐標為（4，3）或（–4,–3）．

（2）當點B為（4，3）時，

∴此時二次函數解析式為．

當點B為(–4,–3)時，(不符合題意，舍去)

∴二次函數解析式為．