Question

如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）²+n的頂點在線段AB上運動（拋物線隨頂點一起平移），與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為-3，則點D的橫坐標最大值為（ ）

A．-3
B．1
C．5
D．8

Answer 1

【答案】分析：當C點橫坐標最小時，拋物線頂點必為A（1，4），根據此時拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離；
當D點橫坐標最大時，拋物線頂點為B（4，4），再根據此時拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點橫坐標最大值．
解答：解：當點C橫坐標為-3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8；
當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此時D點橫坐標最大，
故點D的橫坐標最大值為8；
故選D．
點評：能夠正確地判斷出點C橫坐標最小、點D橫坐標最大時拋物線的頂點坐標是解答此題的關鍵．