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如圖,點(diǎn)P在雙曲線y=(x>0)上,以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切,點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F,若OF-OE=6,則k的值是   
【答案】分析:過(guò)P點(diǎn)作x軸、y軸的垂線,垂足為A、B,根據(jù)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切可知,PA=PB,由∠APB=∠EPF=90°可證△BPE≌△APF,得BE=AF,利用OF-OE=6,求圓的半徑,根據(jù)k=OA×PA求解.
解答:解:如圖,過(guò)P點(diǎn)作x軸、y軸的垂線,垂足為A、B,
∵⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切,∴PA=PB,四邊形OAPB為正方形,
∵∠APB=∠EPF=90°,∴∠BPE=∠APF,
∴Rt△BPE≌Rt△APF,∴BE=AF,
∵OF-OE=6,
∴(OA+AF)-(BE-OB)=6,
即2OA=6,解得OA=3,
∴k=OA×PA=3×3=9.
故答案為:9.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)圓與坐標(biāo)軸相切的關(guān)系作輔助線,構(gòu)造全等三角形,正方形,將有關(guān)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=
6
x
上,且OA=4,過(guò)A作AC⊥x軸,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B,則△ABC的周長(zhǎng)為(  )
A、2
7
B、5
C、4
7
D、
22

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=
4
x
上,B、C在雙曲線y=
1
x
上,且AB∥x軸,AC∥y軸,則S△ABC=
9
8
9
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•鎮(zhèn)賚縣模擬)如圖,點(diǎn)P在雙曲線y=
kx
(k≠0)上,點(diǎn)P′(1,2)與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則k=
-2
-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•三明)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=
2
x
(x>0)
上,點(diǎn)B在雙曲線y=
4
x
(x>0)
上,且AB∥y軸,點(diǎn)P是y軸上的任意一點(diǎn),則△PAB的面積為
1
1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=
k
x
上,AB⊥x軸于B,且△AOB的面積S△AOB=2,則k的值為(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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