Question

（2009•達(dá)州）如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為    cm（結(jié)果不取近似值）．

Answer 1

【答案】分析：由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，所以如果連接DQ，交AC于點(diǎn)P，那么△PBQ的周長最小，此時△PBQ的周長=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先計(jì)算出DQ的長度，再得出結(jié)果．
解答：解：連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB、BD，BD交AC于O．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，
∴BP=DP，
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．
在Rt△CDQ中，DQ===cm，
∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．
故答案為：（+1）．
點(diǎn)評：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可確定點(diǎn)P的位置．