Question

（2009•達(dá)州）如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4．
（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)A的坐標(biāo)為（-2，4），先求出k′=-8，再根據(jù)反比例函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為y=x+6，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出S_△AOC=CO•y_A=×6×4=12．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，4）在反比例函數(shù)圖象上
∴4=
∴k′=-8，（1分）
∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2分）

（2）∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，
∴y=-，
∴y=2，
∴B（-4，2）（3分）
∵點(diǎn)A（-2，4）、點(diǎn)B（-4，2）在直線y=kx+b上
∴4=-2k+b
2=-4k+b
解得k=1
b=6
∴直線AB為y=x+6（4分）
與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（-6，0）
∴S_△AOC=CO•y_A=×6×4=12．（6分）
點(diǎn)評：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．