Question

20、如圖，有一個邊長為5的正方形紙片ABCD，要將其剪拼成邊長分別為a，b的兩個小正方形，使得a²+b²=5²．
①a，b的值可以是

3，4

（提示：答案不惟一）（寫出一組即可）；
②請你設計一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個小正方形，同時說明該裁剪方法具有一般性：

圖中的點E可以是以BC為直徑的半圓上的任意一點（點B，C除外）．BE，CE的長分別為兩個小正方形的邊長

．

Answer 1

分析：①使得a²+b²=5²．由直角三角形勾股定理的很容易聯想到a、b的值是3、4；
②要求設計一般性的剪裁，則先分割出來一個邊長為4的正方形，再把剩下的部分分為兩個邊長為1的正方形和兩個長為3寬為1的矩形，四個四邊形拼成一個邊長為3的正方形．

解答：解：①要使得a²+b²=5²．考慮到直角三角形的特殊請款，a，b的取值可以使3，4一組（答案不唯一）；
②裁剪線及拼接方法如圖所示：

按照上圖所示剪裁，先剪一個邊長是4的正方形；剩下的剪三個邊長為1的正方形和兩個長為3寬為1的矩形，然后將這些拼接成邊長為3的正方形即可．

點評：本題考查了學生的空間想象能力和發散思維能力．解決本題的關鍵是緊緊抓住a²+b²=5²這個已知條件及剪拼過程面積不變的這個線索．