Question

把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點C順時針旋轉a角，旋轉后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉過程中，
（1）如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為

 

；
（2）當△CBD是等邊三角形時，旋轉角a的度數是

 

（a為銳角時）；
（3）如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標；
（4）如圖③，當旋轉角a=90°時，請判斷矩形EDCF的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上．

Answer 1

分析：（1）依題意得點E在射線CB上，橫坐標為4，縱坐標根據勾股定理可得點E．
（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．
（3）設CG=x，則EG=x，FG=6-x，根據勾股定理求出CG的值．
（4）設以C為頂點的拋物線的解析式為y=a（x-4）²，把點A的坐標代入求出a值．當x=7時代入函數解析式可得解．

解答：解．（1）E（4，2

13

）（l分）

（2）60°（2分）

（3）設CG=x，則EG=x，FG=6-x，
在Rt△FGC中，∵CF²+FG²=CG²，
∴4²+（6-x）²=x²
解得x=

13

3

^，
即CG=

13

3

∴G(4，

13

3

)（4分）

（4）設以C為頂點的拋物線的解析式為y=a（x-4）²，
把A（0，6）代入，得6=a（0-4）²．
解得a=

3

8

．
∴拋物線的解析式為y=

3

8

（x-4）²（6分）
∵矩形EDCF的對稱中心H即為對角線FD、CE的交點，
∴H（7，2）．
當x=7時，y=

3

8

(7-4)2=

27

8

≠2
∴點H不在此拋物線上．（7分）

點評：本題考查的是二次函數的綜合運用以及利用待定系數法求出函數解析式，難度較大．