Question

如圖，是反比例函數y=

k

x

的圖象，且k是一元二次方程x²+x-6=0的一個根．
（1）求方程x²+x-6=0的兩個根；
（2）確定k的值；
（3）若m為非負實數，對于函數y=

k

x

，當x₁=m+1及x₂=m+2時，說明y₁與y₂的大小關系．

Answer 1

分析：（1）把方程x²+x-6=0利用求根公式，求出方程的根；
（2）根據函數圖象的位置，確定k的值；
（3）利用反比例函數的性質，比較出y₁和y₂的大小關系．

解答：解：（1）x²+x-6=0
a=1，b=1，c=-6
△=b²-4ac=1+24=25＞0
∴x=

-1± 25

2

∴x₁=2，x₂=-3．

（2）∵圖象在第二、第四象限
根據反比例函數圖象的性質，知k＜0
∴k=-3；

（3）∵m≥0
∴0＜m+1＜m+2
即0＜x₁＜x₂
又∵k=-3＜0，∴在x＞0時
函數y隨自變量x的增大而增大
∴y₁＜y₂．

點評：能夠熟練運用因式分解法解方程；能夠熟練運用待定系數法求得函數解析式；能夠根據反比例函數的變化規律，比較函數值的大小．