Question

如圖，是反比例函數y=

5-k

x

的圖象的一個分支，對于下列說法：
①常數k的取值范圍是k＞5；
②圖象的另一個分支在第四象限；
③在函數圖象上取點A（a₁，b₁）和B（a₂，b₂），當a₁＞a₂時，則b₁＞b₂；
④在函數圖象的某一個分支上取點A（a₁，b₁）和B（a₂，b₂），當a₁＞a₂時，則b₁＞b₂；
其中正確的是（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②④

Answer 1

分析：根據反比例函數的性質：（1）反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．針對四個說法依次分析可得答案．

解答：解：①根據函數圖象在第二象限可得5-k＜0，故k＞5，故①正確；
②根據反比例函數的性質可得，另一個分支在第四象限，故②正確；
③根據反比例函數的性質，圖象在第二、四象限時，在圖象的每一支上y隨x的增大而增大，A、B不一定在圖象的同一支上，故③錯誤；
④根據反比例函數的性質，圖象在第二、四象限時，在圖象的每一支上y隨x的增大而增大，故在函數圖象的某一個分支上取點A（a₁，b₁）和點B（a₂，b₂），當a₁＞a₂時，則b₁＞b₂正確；
故正確的是①②④．
故選D．

點評：此題主要考查了反比例函數圖象的性質，關鍵是熟練掌握反比例函數的性質．