Question

【題目】如圖1，是小明蕩秋千的側面示意圖，秋千鏈長AB＝5m（秋千踏板視作一個點），靜止時秋千位于鉛垂線BC上，此時秋千踏板A到地面的距離為0.5m．

（1）當擺角為37°時，求秋千踏板A與地面的距離AH；（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（2）如圖2，當秋千踏板擺動到點D時，點D到BC的距離DE＝4m；當他從D處擺動到D'處時，恰好D'B⊥DB，求點D'到BC的距離．

Answer 1

【答案】（1）AH＝1.5m；（2）點D'到BC的距離D′F＝3m．

【解析】

（1）作AD⊥BC，在Rt△ABD中，根據三角函數得到BD，再根據線段的和差關系得到CD，根據矩形的性質可求AH；

（2）作D′F⊥BC，在Rt△BDE中，根據勾股定理得到BE，再根據全等三角形的判定和性質解答即可．

（1）作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，BD＝ABcos37°＝5×0.8＝4（m），

CD＝A′B+A′C﹣BD＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m），

在矩形ADCH中，AH＝CD＝1.5（m）；

（2）作D′F⊥BC于E，

在Rt△BDE中，BE＝＝3（m），

∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE，

∴∠BD′F＝∠DBE，

在△BD′F與△DBE中，

，

∴△BD′F≌△DBE，

∴點D'到BC的距離：D′F＝BE＝3（m）．