Question

△ABC的三邊長為a、b、c，且同時滿足：a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=a⁴+c⁴-a²c²，則△ABC是（　　）

A．不等邊三角形	B．等邊三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

Answer 1

將a⁴=b⁴+c⁴-b²c²代入b⁴=a⁴+c⁴-a²c²中，得
2c⁴-c²（a²+b²）=0
即2c²=a²+b²
又∵a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，∴a⁴-b⁴=c²（c²-b²）
∴（a²+b²）（a²-b²）=c²（c²-b²）
將2c²=a²+b²代入上式得到2c²（a²-b²）=c²（c²-b²），化簡得到a=b，
∴2c²=a²+b²=2a²，∴c=a
∴a=b=c
∴△ABC為等邊三角形，
故選B．